Avance : Alfonso Armando Cerna Díaz

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ANALISIS DE MUROS ANCLADOS POR EL METODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS

Universidad Católica de Río , Tutorial Plaxis

El método de los elementos finitos, en la actualidad se esta convirtiendo cada día en un método de mayor uso, por su gran capacidad de analizar estructuras como componentes de un modelo, en el caso de un problema como el de estabilidad de una excavación, el problema básico es el de interacción suelo-estructura, donde el método posibilita modelar el comportamiento mecánico de la estructura, superficie del terreno, estratos de suelos, superficies de terreno, además de posibilitar desplazamientos entre los distintos componentes del sistema, condiciones de contorno compleja, cargas estáticas y dinámicas, procedimientos de excavación secuenciales.

A pesar de ser un método numérico poderoso, para efectos de análisis y diseño de muros anclados, deberá tenerse algunas consideraciones importantes, deficiencias en el modelaje computacional en donde se contempla un análisis bidimensional, es decir un estado plano de deformaciones.

ASPECTOS DEL MODELAJE DE LOS MUROS ANCLADOS

Para aspectos de la modelación de los muros anclados, es necesario diferencias dos partes del sistema, como es la pared del muro y el anclaje propiamente dicho.

ASPECTOS DEL MODELAJE DE LOS MUROS ANCLADOS

MODELAJE DEL MURO

Los elementos de viga son utilizados para modelar el comportamiento de estado plano de deformaciones en estos muros, tomándose en cuenta propiedades intrínsecas del materiales tales como la rigidez axial (EA), y la rigidez flexionante (EI), donde A e I, representa el área y momento de inercia de la sección transversal del muro respectivamente por unidad de longitud, quedando los productos EA y EI :

Donde E_eq, es el módulo de elasticidad y e, el espesor de muro.

MODELAJE DEL ANCLAJE

Como presentamos en los capítulos anteriores los anclajes en suelo, constan de una parte libre y una parte anclada, para efectos del modelo, se desprecia los efectos de esfuerzos cortantes en el tramo libre, siendo utilizados elementos de mola que conectan directamente la pared del anclaje con el bulbo en la parte anclada. En cuanto al modelaje de la parte anclada se utilizan elementos planos y de interfase, entre el bulbo y el suelo adyacente.

Es notorio suponer que el anclaje desarrollara un estado de esfuerzos tridimensionales, lo que supone su modelamiento menos satisfactoriamente, lo que no ocurre con la suposición de estado plano de deformaciones para el caso de la pared. Un modelo bidimensional supone que las deformaciones que pudieran ocurrir en un plano perpendicular a la dirección del anclaje son ignoradas, para estos efectos se deberá tener especial cuidado al tomar los datos de entrada del problema de estabilidad tales como por ejemplo dividir la fuerza real aplicada al anclaje por el espaciamiento en la dirección perpendicular a el.

MODELAJE CON EL PROGRAMA COMPUTACIONAL PLAXIS

El programa Plaxis (Finite element Code for Soil and Rock Análisis, Version 8.1) es un paquete de elementos finitos para el modelamiento geotécnico 2D Universidad Técnica de Delft (Holanda), desde 1987, siendo administrada a partir de 1993 por la empresa comercial Plaxis. Es una herramienta numérica práctica para ingenieros geotécnicos, que no necesariamente sean especialistas en temas de procedimientos numéricos.

El programa permite introducir modelos o leyes constitutivas tales como : Elasticidad Lineal, Modelo de Mohr-Coulomb (comportamiento perfectamente elasto-plástico), modelo elasto-plástico con endurecimiento isotrópico (dependencia hiperbólica de la rigidez del suelo en relación al estado de esfuerzos), modelo de ablandamiento (Soft-Soil model), y ley constitutiva para creep (comportamiento dependiente del tiempo).

Modelaje de los anclajes con elementos planos

(Potes, D. & Zdravkovic, L., 2001)

Para el modelo a utilizar se utilizará que los componentes de la estructura : anclaje, muro, y bulbo de la anclaje serán considerados homogéneos, isotrópicos y linealmente elásticos, necesitando por lo tanto definir los parámetros de modulo de elasticidad y coeficiente de cuason (E, ע), además el suelo será representado por el modelo de Mohr-Coulomb, en total necesitaremos conocer cinco parámetros necesarios que son:

• E, módulo de elasticidad

• ע, coeficiente de poisson

• c, cohesión del suelo

• ø, ángulo de fricción interna y

• ψ, ángulo de dilatancia

El ángulo de dilatancia tiene por objetivo minimizar algunas deficiencias al momento de utilizar el modelo de Mohr-Coulomb:

• El valor previsto de la deformación volumétrica plástica (dilatancia) es mucho mayor que las observadas en suelos reales.

• Una vez alcanzada la superficie de flujo plástico, se presenta una tendencia de deformación volumétrica plástica nula para grandes valores de deformación, característica del comportamiento mecánico que es la base de varios modelos de estado límite.

La primera deficiencia corregida por el programa Praxis es la adopción de flujo no asociado, donde una función de potencial plástico, que indica la dirección del incremento de deformación plástica, en vez de una superficie de flujo no formulada asociada, y expresa de manera similar la superficie de Mohr Coulomb, sustituyendo el ángulo de fricción interna (ø)por el ángulo de dilatancia (ψ). La segunda deficiencia aun persiste dado que el modelo continua requiriendo la dilatancia, a pesar de corregir su valor, no importa cuanto el suelo sea cizallado. Dado que en Plaxis, el ángulo de dilatancia es considerado constante, y no función de la deformación volumétrica plástica, medida que podría minimizar el problema (Potes, D. & Zdravkovic, L., 2001)

Elementos de interface son usados para modelar el contacto entre suelo-muro y suelo-bulbo. La siguiente figura muestra modelos de interface con espesor finito, en la formulación del método de los elementos finitos utilizado por el programa Plaxis las coordenadas de los pares de puntos nodales (de elemento plano y de interface) son idénticas, osea el elemento de interface considerado tiene espesor nulo. Los elementos de interface también son aconsejables para el empleo en problemas de interacción suelo-estructura, incluyendo las esquinas y el cambio súbito de las condiciones de contorno, que puedan llevar a grandes variaciones en los valores de tensión y deformación no adecuadamente reproducidos por elementos planos convencionales. Una introducción de elementos de interface en las esquinas puede mejorar la calidad de los resultados.

Determinación de estados de esfuerzos en las esquina de la estructura a) considerando elementos de interface, b) sin considerar elementos de interface.

El modelo Mohr-Coulomb se utiliza para describir el comportamiento mecánico de las interfaces, con las propiedades de elementos de interfase estimadas a partir de las propiedades de suelo, con soporte de las siguientes ecuaciones:

para, ; caso contrario,

Donde Rinter representa el factor de reducción de resistencia de las interfaces, valores típicos de este factor se pueden encontrar se puede encontrar en bibliografía, teniendo el Praxis como base:

Tipo de Interface	Rinter
Arena/Acero	2/3
Arcilla/Acero	½
Arena/Concreto	0.8-1.0
Suelo/Geogrilla	0.8-1.0
Suelo/Geotextil	1.0

El criterio de corte de tracción (tensión cut-off), debe ser también satisfecho por los elementos de interface, osea los valores de tensión normal, σ, deben ser inferiores a la resistencia de tracción en el suelo de la interface

σ_t-inter

Las mallas de los elementos finitos son generadas automáticamente por el Plaxis, considerando las restricciones impuestas por la geometría del problema, presencia de diferentes materiales, posición de nivel freático, etc. El tipo de elemento finito seleccionado para el modelo de la excavación será de tipo triangular cuadrático, de dimensiones apropiadas según la geometría.

• La malla de elementos finitos puede ser refinada global y localmente, a trabes de comandos especiales disponibles en el programa.

• Las propiedades del muro y el anclaje se realizaron como:

a) Muro.-

Siempre conocidos los valores de la rigidez axial, E_pared.A y la rigidez a la flexión E_pared.I con el espesor del elemento viga y calculada con las ecuaciones descritas en la hojas anteriores, adicionalmente el peso w, de la pared es calculado por el programa como sigue:

que están en función de los pesos específicos de la pared de concreto y el suelo.

a) Anclaje.-

Para el tramo libre el valor de la rigidez axial debe ser realizado por anclaje, en unidades de fuerza, y no en unidades de fuerza por longitud. Para determinar la rigidez equivalente en el estado plano de deformaciones, el programa necesita primero conocer el espaciamiento entre los tirantes en la dirección normal al plano. Para materiales de comportamiento elasto-plástico pueden usarse valores de también valores limites de fuerzas de anclajes, tanto bajo esfuerzos de tracción como de compresión.

En el trecho libre el valor del modulo de elasticidad del acero será considerado E_acero=205GPa y el arrea de la sección transversal se calculara conociendo el diámetro de los anclajes a usar, según:

En el trecho anclado la rigidez axial será determinada considerándose el modulo de elasticidad de la lechada de cemento E_lechada=21.6 GPa y el área de sección transversal calculada de manera similar a la ecuación anterior, considerando el valor del diámetro perforado.

Seguirá…”validación del programa”

Adelanto.. se realizará con los modelos descritos en los post anteriores.

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ESTABILIDAD E CAPACIDADE DE CARGAS DE CORTINAS ANCORADAS EM SOLO

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ANCLAJES EN SUELOS - MODELOS

NORMAS NBR -5629

La norma brasilera NBR-5629 recomienda para un valor estimativo preliminar de la capacidad de carga límite del anclaje, el uso de las siguientes expresiones:

Para suelos granulares:

Para suelos cohesivos

Donde:

Tmax = Capacidad de carga límite o última

= Esfuerzo vertical efectivo en el punto medio del anclaje

U = Perímetro promedio de la sección transversal del bulbo del anclaje

L_b = Longitud del bulbo del anclaje

K_f = coeficiente de anclaje dado en la tabla 3.2

α = coeficiente reductor de resistencia por cizalla no drenada S_u

Tabla – Coeficiente K_f de suelos granulares NBR-5626

Suelo	Compacidad
	Suelta	compacta	Muy compacta
Limo	0.1	0.4	1.0
Arena Fina	0.2	0.6	1.5
Arena Media	0.5	1.2	2.0
Arena gruesa y pedregones	1.0	2.0	3.0

Este método no toma en cuenta la presión de inyección. La norma NBR 5626 admite que para la inyección del bulbo del anclaje, la inyección del bulbo de cemento, puede ser del tipo simple con flujo ascendente en fase única, o a través de válvulas en fases sucesivas, a criterio de la empresa ejecutora, si son garantizados la terminación del agujero abierto en el suelo y la capacidad de carga prevista para el anclaje.

METODOS DE OSTERMAYER (1974)

Ostermayer realizo ábacos que relacionan la longitud del bulbo del anclaje con las capacidades de carga última del anclaje en base al análisis de aproximadamente 300 ensayos realizados en Alemania, en anclajes con diámetro de perforación entre 10 y 20 cm, y con cobertura de suelo superior de 4m. La figura presenta correlaciones hechas por Ostermayer para suelos granulares sin indicar los procedimientos de inyección ni los valores de presión de inyección.

Fig. I Capacidad de carga límite de anclajes en suelo granulares de acuerdo con Ostermayer

Ostermayer también realizo ensayos similares para suelos cohesivos, medianamente a altamente plásticos.

METODOS DE BUSTAMANTE Y DOIX (1985)

El método esta basado en mas de 120 pruebas realizadas en Francia, donde sugieren un método para el dimensionamiento de los anclajes, en el cual se consideran efectos tales como la presión de inyección y el volumen de cemento inyectado.

La capacidad máxima del anclaje viene dada por:

Donde:

D_e = Diámetro medio para el tramo anclado

D_p = Diámetro perforado para el tramo anclado

Lb = Longitud del tramo anclado

β = Coeficiente de aumento del diámetro del bulbo debido a la inyección

q_s = Resistencia al cizallamiento o Cortante.

La tabla siguiente muestra valores para el coeficiente β, según el tipo de suelo, y la técnica de inyección, de tal manera que el volumen inyectado sea por lo menos 1.5 veces el volumen perforado, para tomar los valores de la tabla. Como se esperaba mayores valores de β son posibles para anclajes inyectados.

Bustamante y Doix (1985), Fujita (1977), Ostermeyer y Scheele(1977), Ostermeye(1974), Koreck (1978) e Jones (1980,1984), en cientos de pruebas empiricas realizadas para arenas y gravas, muestran valores para q_s, mostrados en el subsiguiente grafico, donde P₁ representa el valor de presión limite con el ensayo presiometrico y N el numero de golpes con el ensayo SPT.

Tabla – Coeficiente de mayoración β del diámetro para el bulbo debido a la inyección.

Tipo de Suelo	Coeficiente β
	Con reinyeccion	Sin reinyeccion
Grava	1.8	1.3 – 1.4
Grava arenosa	1.6 – 1.8	1.2 – 1.4
Arena con Grava	1.5 – 1.6	1.2 – 1.3
Arena gruesa	1.4 – 1.5	1.1 – 1.2
Arena media	1.4 – 1.5	1.1 – 1.2
Arena fina	1.4 – 1.5	1.1 – 1.2
Arena Limosa	1.4 – 1.5	1.1 – 1.2
Limo	1.4 – 1.6	1.1 – 1.2
Arcilla	1.8 – 2.0	1.2

Fig – Correlaciones empíricas para el cortante o cizallamiento por unidad de longitud en arenas y gravas (Bustamenta/Doix 1985)

METODO DE COSTA NUNES (1987)

Un procedimiento semejante al de Bustamante y Doix (1985), puede ser considerado, con la diferencia que en este método se considera la influencia del preinyectado de una forma cuantitativa.

Donde:

D_e = Diámetro medio del bulbo

n_d = Coeficiente de aumento de diámetro debido a la presión de inyección

Lb = Longitud del bulbo

n_l = Coeficiente de reducción de longitud por la presión no uniforme sobre el mismo, considerar n_l =1 para longitudes hasta 8m.

= Resistencia al cizallamiento en la interfase bulbo suelo.

Para la estimacion de la resistencia cortante, Costa Nunes (1987), considero el modelo de ruptura Mohr-Coulomb, considerando una presión residual

Donde:

c = cohesión del suelo

= Peso Especifico del suelo a una profundidad al centro del bulbo

h = profundidad al centro del bulbo.

n_h = factor de corrección cuando esta a una superior a 9m

ø = ángulo de fricción interna

De acuerdo a Costa Nunes, en la mayoria de los casos se puede tomar

n_h = n_b = n_d =1.

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ESTABILIDAD E CAPACIDADE DE CARGAS DE CORTINAS ANCORADAS EM SOLO

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DIMENSIONAMIENTO DE LOS ANCLAJES

El dimensionamiento de los anclajes corresponde a dos etapas de análisis.

1. Investigación de los aspectos geométricos del anclaje, como inclinación y longitud total.

Como principio, una posición horizontal del anclaje es más adecuada para desarrollar los esfuerzos de tensión en la masa del suelo; sin embargo estos no siempre se pueden desarrollar, ya sea por detalles constructivos, debido a cimentaciones vecinas existentes o líneas de agua o desagüe, o problemas en la instalación misma, que establecen el dimensionamiento y ubicación de los anclajes.

Problemas relacionados con la ejecución del agujero y la introducción de la lechada de cemento, se muestran para valores menores a 10º -15º. Sin embargo en ciertos casos valores del orden de 20 a 45º de inclinación pueden observarse por presencias de ductos, cimientos vecinos, etc. Cercanos al nivel del muro anclado, o también por la presencia del suelo competente a anclar muy por debajo de la cabeza del anclaje, lo que refiere soluciones tales como aumentar la longitud del anclaje o aumentar el ángulo de inclinación.

Aspectos relacionados a la longitud total, (Littlejohn, 1972; Ostermayer, 1976) desarrollaron sugerencias mostradas en la figura siguiente y que resume:

• Los bulbos de los anclajes deben estar situados fuera de la cuña del empuje activo del suelo soportado por el muro anclado.

• Se recomienda que las longitudes de desarrollo de los bulbos estén por debajo de los 5 a 6m de la superficie del terreno, o por lo menos 3m por debajo de las cimentaciones, la base de esta recomendación son los efectos que tienen sobre la superficie o las fundaciones, las presiones de los bulbos en las capas superficiales.

• Un espaciamiento mínimo de 1.5m entre bulbos, de tal manera que los bulbos de esfuerzos no se superpongan y no se generen sobreesfuerzos, haciendo que los anclajes pierdan su capacidad. Pinelo (1980), utilizando métodos de elementos finitos, indico utilizar espaciamientos mínimos según la figura.

• La longitud libre inferior no debe ser inferior menor que 5 – 6m, de modo que las tensiones transmitidas al suelo a través del bulbo del anclaje, no ocasionen aumentos significativos de presión en el muro.

• Longitudes de bulbo menores a 3m no son aconsejables, el valor final depende de la capacidad de carga deseable del anclaje.

Fig – Aspectos para el dimensionamiento de muros anclados (Littlejohn, 1972; Ostermayer, 1976)

2. Investigación del comportamiento mecánico de los anclajes en relación a los estados límites de resistencia (servicio).

Los estados limites o de resistencia ultima, están relacionados con la ruptura de la armadura y la ruptura por deslizamiento del bulbo en el macizo de suelo, mientras que el estado limite de trabajo, más importante se refiere a la deformación excesiva, con pérdida de pretenzado, por fluencia del suelo que envuelve al bulbo del anclaje.

La tracción límite que corresponde a la ruptura de la armadura (T_a) es calculada a través la tensión límite de proporcionalidad en el acero para una deformación axial de 0.1% Segundo Hobst y Zajic (1983), la perdida de carga en el anclaje por relajación del acero, usualmente no sobrepasa el 10% de la carga pretendida, y puede ser considerada despreciable cuando el nivel de la carga pretendida o de trabajo no sobrepasa el 50% de la carga ultima (T_a).

Fig – Espaciamientos entre Anclajes (Pinelo, 1980)

La determinación de las tracciones límites correspondientes al deslizamiento del bulbo del anclaje y de la fluencia del suelo son determinados a partir de ensayos previos al anclaje, en el sitio de emplazamiento del anclaje, como una excavación profunda.

Para cada etapa de carga, las deformaciones de la cabeza del anclaje son medidos en intervalos de tiempo predefinidos, efectuándose la descarga después de alcanzado los niveles de deformaciones. Las tracciones máximas no deben sobrepasar el 95% de la carga de tracción de ruptura de la armadura (T_a), o cuando se sepa la carga de trabajo del anclaje, se limite al 150% de este valor, sin sobrepasar, claro el 0.95xT_a.

A partir de la interpretación de las deformaciones medidos en varios ciclos de carga en el ensayo, es posible estimar la capacidad de carga de los anclajes, para obtener su longitud libre efectivo y estimar la perdida por fricción a lo largo de la longitud libre, la perdida de carga por fricción el tramo libre, puede ser observada con mayor o menor intensidad en prácticamente todos los anclajes, siendo fácilmente identificada por la altar rigidez presentada al inicio de la carga o por la reducción de la carga aplicada; sin ocurrencia de deformaciones no hay inicio de descargas. La norma NBR-5629 limita la perdida de carga por fricción en el trecho libre en 15% de la carga máxima de ensayo del anclaje, siendo esta perdida en general ocasionada por el deslizamiento del anclaje, ineficiencia del aislamiento de los cordones (cables), o la incorrecta lubricación de los tirantes en el trecho libre.

La longitud libre puede ser mayor o menor de lo proyectado dependiendo de la eficiencia de aislamiento, lubricación del tirante en el tramo libre, además de la mayor o menor concentración de material inyectado bajo presión entre la longitud de transición entre la longitud libre y anclada.

La norma NBR-5629, establece los siguientes límites para la longitud del tramo libre efectivo, asumiendo el bulbo como indeformable:

1. Tramo libre efectivo máximo = Tramo libre proyectado + 0.5 Tramo anclado proyectado

2. Tramo libre efectivo mínimo = 0.8 x Tramo libre proyectado

Novais Souza (2001), muestra la importancia de considerar al bulbo como un elemento deformable, enfatizando que la no consideración del elongamiento del bulbo dificulta la representación real del comportamiento del anclaje, principalmente relacionado a la relación a la definición del límite mínimo del tramo libre efectivo.

Según el autor, el procedimiento aceptado por la norma, aceptando un cuerpo rígido puede estar contra la seguridad, pues el tramo libre mínimo efectivo puede ser bastante menor, cuando el elongamiento del bulbo sea considerado.

El objetivo del ensayo de fluencia es monitorear las deformaciones en la cabeza del anclaje con carga constante a lo largo del tiempo, para varios niveles de carga, teniendo en cuenta la determinación del coeficiente de fluencia CF, que representa un indicador del comportamiento del anclaje a lo largo de la vida útil en relación a su capacidad de mantenimiento de la carga aplicada.

La norma NBR considera aceptable un anclaje con coeficiente de fluencia menor o igual a 1mm (para bulbos en suelos arenosos), o 2mm (para bulbos en suelos arcillosos o limosos) , con carga constante equivalente a 1.75 veces la carga de trabajo prevista para el anclaje.

Donde :

d1, d2: son los desplazamientos de los anclajes en los tiempos t1 y t2 respectivamente.

Análisis de estabilidad de una excavación con anclaje

Avance : Alfonso Armando Cerna Díaz

Referencia:

Developments in Geotechnical Engineering

ANCHORING IN ROCK AND SOIL

Second completely revised edition

Por: Dr. Ing. Leos Hobst , Ing. Josef Zajic CSc

Análisis de Estabilidad de un talud en excavaciones con Anclajes.

Evaluación de la estabilidad de muros anclados

La estabilidad de los anclajes depende de varios factores, estos factores se encuentran corroborados por las pruebas estandarizadas que se llevan a cabo cuando la raíz del anclaje haya alcanzando suficiente resistencia, y antes de cualquier trabajo sobre esta zona se realice, así como de tensionar los anclajes con una carga superior a la carga de trabajo. Sin embargo, estos factores no son suficientes para garantizar la estabilidad del sistema, es necesario también asegurarnos que los anclajes tienen la longitud suficiente para transmitir la carga a un lugar mecánicamente estable.

El modelo mostrado en la siguiente figura fue demostrado mediante ensayos por H Bendel, donde muestra en principio a los anclajes colocados a una distancia considerable desde la cara del muro, con una distancia menor a la anterior se ubican dos superficies de falla, la superior , que esta comprendida entre la pared del muro y una línea semicircular intermedia, y la superficie inferior de falla, entre la línea anterior hasta una segunda línea semicircular ubicada antes de la raíz de los anclajes.

Fig. I Modelo a de falla de un suelo arenoso con doble anclaje; muestra vectores de movimientos en los puntos de la grilla

Los modelos estudiados para este ensayo cualitativo fueron propuestos por E. Kranz and N. Janbu, los cuales son los mas usados, estos modelos fueron comparados por Huder y Arnold.

Modelo de estabilidad interna para un anclaje

Para analizar el presente modelo, suponemos las siguientes características en una excavación profunda.

Altura de la Excavación : H

Parámetros de resistencia según Mohr-Coulumb

En la presentación del siguiente modelo no se ha tomado el efecto de la sobrecarga, dicha carga puede contribuir con la estabilidad del talud o con su inestabilidad, de acuerdo al análisis realizado se deberá incluirla en el diagrama de estabilidad.

El presente modelo asume un anclaje colocado muy cerca del nivel de la superficie, hecho que sustenta la línea de falla propuesta CD, asimismo se asume las superficies de fallas lineales.

La estabilidad interna de acuerdo a Kranz esta basada en el equilibrio de todas las fuerzas actuando sobre la masa de suelo comprendida por los puntos CDFB, que asegura la estabilidad del anclaje debajo de la pared. Las fuerzas para el análisis son:

Fig. II Análisis de estabilidad de una pared con diferentes anclajes, I- anclajes con trinchera-pared, II- por una larga raíz de concreto o pila tensada,

III- por un bulbo raíz expandido

• El Peso de la masa de suelo G1

• La presión de Tierra S1

• La resistencia cortante a lo largo de la superficie de corte

• Ra y R1

• La fuerza límite del anclaje Rk, usualmente determinado gráficamente del diagrama de cuerpo libre.

El diagrama de fuerzas puede ser construido utilizando los vectores G1, S1, Ra, en la dirección R1 o en la dirección de la fuerza del anclaje.

Con el fin de no analizar la estabilidad interna separadamente, en vez del vector Ra, tomamos las reacciones equivalentes, dadas por los vectores Ga y Sa, donde:

Ga: Es el peso de la masa de Suelo ABF

Sa: Reacción del muro sobre el suelo ABF, por el desarrollo de la presión lateral del terreno, (forma trapezoidal para suelos cohesivos)

El equilibrio global de fuerzas es tomado para el cuerpo CDFA, tomando en cuenta el peso total G= G1+Ga, y las fuerzas Sa, S1, R1 y Rk, el diagrama de fuerzas queda simplificado de esta forma, con lo cual al resolver el sistema en equilibrio obtenemos:

Donde:

Son las componentes horizontales de la presión lateral de tierra.

= ángulo de inclinación del anclaje.

= ángulo de fricción interna del suelo

= ángulo de inclinación de la superficie de falla FD.

= desviación de la presión de tierra, Sa y S1 con respecto a una perpendicular de la pared anclada, determinada por la fricción entre el suelo y la pared.

Observaciones:

Puede ser necesario introducir el efecto de la presión de poros dentro del análisis estático, en caso sea requerido. La sobrecarga q, se introducirá en ele calculo solo si la inclinación de la superficie de falla FD es reducido, menor ángulo.

La estructura anclada es estable cuando la fuerza limite del anclaje Rk, que disturba el equilibrio en la superficie de falla DF, es 50% mayor que la fuerza Pk necesitada para la estabilidad de la pared (este ultimo calculada tomando momentos respecto de la base)

El factor de seguridad se verá expresado, de la siguiente forma:

Si la condición anterior no es cumplida, los tendones del anclajes deben ser extendidos o inclinados más agudamente, y fijados a mayor profundidad en la masa de suelo.

Importante:

Una solución más precisa para la estabilidad de un muro anclado con una superficie de falla curva entre D y F, ha sido elaborada por R. Jelinek y H. Ostermayer. Ellos demostraron tanto teóricamente como experimentalmente que en la mayoría de casos de muros anclados, longitudes mas cortas de anclaje pueden ser usadas que aquellas sugeridas o halladas con la solución aproximada de que la superficie de falla es asumida planar.

Antecedentes:

Terratest para el diseño de anclajes en un puente utilizó el modelo de Kranz con superficie planar. Revisar ( http://www.revistabit.cl/pdf/18articulo22.pdf )